ทฤษฏีบททวินาม

ทฤษฏีบททวินาม
   
จากทฤษฏีของการกระจายคูณของเเต่ละวงเล็บของ (x+y) จะทำให้เกิดกรณีดังต่อไปนี้

กำหนดให้ (x + y) มีการคูณไปเรื่อยๆจำนวน n วงเล็บ
โดยจากสูตรของการเลือกวงเล็บต่างๆที่เรียนในบทของ 3.3 เราจะได้สูตรว่า
Cn,r  =        n!     
              (n - r)!r!
หากเราให้ สัมประสิทธิ์ของ  ดังนั้นเราจะสามารถสรุปตามสูตรทฤษฏีบททวินาม (Binomial Theorem) ได้ว่า
สูตรทฤษฏีบททวินาม

ข้อสังเกตของบททฤษฏีทวินามนั้น จริงๆเเล้วนั้นมาจากบทรูปสามเหลี่ยมปาสกาล เเต่เนื่องจากว่าเราสามารถใช้ทฤษฏีบททวีนามนั้นในการหาวงเล็บที่มีการคูณเรื่อยๆเป็นจำนวนมาก เเต่เงื่อนไขในการใช้บททฤษฏีทวินามมีดังต่อไปนี้
1. จำนวนเเรกเเละจำนวยนสุดท้ายในเเต่ละเเถวนั้นคือ 1 เสมอ เพราะหาใช้สูตร Cn,r โดยกำหนดให้ r เป็น 0 หรือ n นั้น คำตอบก็จะเท่ากับ 1 อยู่เสมอ
2. ในเเต่ละเเถวนั้น จำนวนเเต่ละ จำนวนยกเว้นจำนวนเเรกเเละจำนวนสุดท้ายนั้น จะเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนอยู่เสมอ  หรือกล่าวได้ว่า

ยกตัวอย่าง 

วิธีทำเเละคำตอบ

 

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

วิธีการจัดหมู่

รูปภาพ
วิธีการจัดหมู่      วิธีจัดหมู่ (Combination) เป็นการเลือกสิ่งของออกมาเป็นหมู่หรือชุดโดยไม่คำนึงเเต่อย่างใดว่าจะได้สิ่งใดออกมาก่อนหรือหลัง      กำหนดให้จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่เเตกต่างกัน n สิ่งนั้น โดยเลือกคราวละ r สิ่ง (โดย 10 ≤   r  ≤  n ) นั้นจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได้ C n.r  วิธีโดย C n,r   =         n!                    (n - r)!r! หรือ   ตัวอย่างของวิธีการจัดหมู่ 1. จงหาว่าจำนวนวิธีเลือกนักเรียน 4 คนจากกลุ่มนักเรียน 12 คนนั้นมีทั้งหมดกี่วิธี วิธีทำ คำตอบ จำนวนที่เลือกนักเรียน 4 คนจาก 12 คนนั้นมีทั้งหมด 495 วิธี 2. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลทั้งหมด 9 ลูก ลูกบอลเเต่ละลูกเเตกต่างกันเป็นลูกบอลสีขาว 5 ลูก สีเเดง 2 ลูกเเละสีดำ 2 ลูก ถ้าต้องการจะหยิบลูกบอลจำนวน 2 ลูกพร้อมกันจากกล่องใบนี้ จะหยิบลูกบอลที่จะได้ลูกบอกสีเเดงอย่างน้อย 1 ลูก วิธีทำ คำตอบ จะทำได้ทั้งหมด 17 วิธี 3. ถ้าต้องการเลือกกรรมการนักเรียน 10 คน ซึ่งประกอบด้วยนักเรียนชาย 4 คน เเละนักเรี...
อ่านเพิ่มเติม

ความน่าจะเป็นเเละกฏที่สำคัญบางประการของความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม      การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ ผลลัพธ์ที่เออกมาโดยเราไม่สามารถบอกได้ว่าการทดลองดังต่อไปนี้นั้นจะได้ผลลัพธ์เป็นอะไร  ยกตัวอย่างเช่น      หากต้องการที่จะโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกันเเล้วได้ผลรวมเป็นจำนวนคู่นั้น ถือว่า เป็นการทดลองสุ่ม  เพราะเนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้มานั้นสามารถเขียนในรูปเเบบของคู่อันดับ นั่นคือ (1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6) ปริภูมิตัวอย่าง     ปริภูมิตัวอย่าง หรือ เเซมเปิ้ลสเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในการทดลองสุ่ม ซึ่งสมาชิกในเซตนั้นจะเรียกว่า จุดตัวอย่าง (Sample Point / Outcome / Result. ) โดยมีสัญลักษณ์เป็น "S" ยกตัวอย่างเช่น หากนำตัวอย่างของการทดลองสุ่มมาเขียน      หากต้องการที่จะโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกันเเล้วได้ผลรวมเป็นจำนวนคู่นั้น ถือว่า เป็นการทดลองสุ่ม  เพราะเนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้มานั้นสามารถเขียนในรูป...
อ่านเพิ่มเติม